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    7．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，问：
    （1）t为何值时，P、Q两点之间的距离为10cm？
    （2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？

    分析 （1）根据速度乘时间，可得AP，BQ，根据线段的和差，可得OE的长，根据勾股定理，可得答案；
    （2）根据PQ从相交到相切，由相切到相离，由相离到相切，再到相交，根据相切，可得PQ=AP+BQ，根据勾股定理，可得t值；根据小于第一次相切时相交，大于第一次相切的时间，小于第二次相切的时间时相离，根据大于第二次相切时再次相交，可得答案．

    解答 解：（1）AP=t，BQ=26-3t，如图1：作PE⊥BC于E，
    ．
    QE=26-4t．
    由勾股定理，得
    （26-4t）2+64=100，
    解得t=5或8；
    （2）当PQ与⊙O相切时，如图2，
    ，
    由相切，得PQ=AP+BQ=26-2t，
    BE=26-4t，PE=8，
    （26-4t）2+64=（26-2t）2
    直线PQ与⊙O相切，t=8或$\frac{2}{3}$；
    当26÷3=$\frac{26}{3}$，当t=$\frac{26}{3}$时运动停止，
    相交0≤t＜$\frac{2}{3}$或8＜t≤$\frac{26}{3}$；
    相离$\frac{2}{3}$＜t＜8．

    点评 本题考查了圆的综合题，利用了勾股定理，理解直线由相交到相切，再到相切，最后相交是解题关键．

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    3．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点F是AC的中点，若S△ABC=12，求S△ADF-S△BED的值．

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    4．如图所示，长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别为BC和CD的中点，连接BF、DE交于点G，则四边形ABGD的面积为$\frac{2}{3}$ab．

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    1．如图．在△ABC中，∠A=α．△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P．且∠P=β．试探究图中α与β的关系．并说明理由．

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    2．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
    （1）求t=15时，△PEF的面积；
    （2）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（　　）
    A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
    C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$EC，则AC是⊙O的切线

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．计算：
    （1）（-$\frac{{a}^{2}b}{c}$）2•（-c2）2÷（$\frac{bc}{a}$）4     
    （2）$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$+$\frac{1}{2-a}$     
    （3）（1+$\frac{3}{a-2}$）÷$\frac{a+1}{{a}^{2}-4}$
    （4）先化简，再求值：（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某学校为了了解一年级596名男生身高状况，利用随机抽样的方法随机抽取了20名男生进行测量，其中测得身高（身高单位：厘米）数据如下：
    170  168  177  167  167  175  175  168  167  162
    163  183  170  178  170  166  174  162  172  171
    （1）求男生样本身高的最大值、最小值和全距；
    （2）利用组距为5，对数据按区间[161，166）、[166，171）、[171，176）、[176，181）、[181，186]进行分组求出男生身高的频率分布表，并画出频率分布直方图；
    （3）估计该校一年级596名男学生身高落在区间[171，176）之间的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴上，另一边经过点P（3，4），则sinα=$\frac{4}{5}$．

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