Question

4．如图所示，长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别为BC和CD的中点，连接BF、DE交于点G，则四边形ABGD的面积为$\frac{2}{3}$ab．

Answer 1

分析 连接EF、BD、AG，作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，证明EF是△BCD的中位线，得出EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，得出GM=$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{3}$a，同理：GN=$\frac{2}{3}$b，四边形ABGD的面积=△ABG的面积+△ADG的面积，即可得出结果．

解答 解：连接EF、BD、AG，作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，如图所示：
∵E、F分别为BC和CD的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴GF：BG=1：2，
∴BG：BF=2：3，
∴GM=$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{3}$a，
同理：GN=$\frac{2}{3}$b，
∴四边形ABGD的面积=△ABG的面积+△ADG的面积=$\frac{1}{2}$×b×$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{2}$×a×$\frac{2}{3}$b=$\frac{2}{3}$ab．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．