Question

1．已知：点B，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=CE，AE=DF．求证：AF=DE．

Answer 1

分析 根据BF=CE，得到BE=CF，证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠DFC，所以180°-∠AEB=180°-∠DFC，即∠AEF=∠DFE，证明△AEF≌△DFE，得到AF=DE．

解答 解：∵BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=CF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=CF}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴180°-∠AEB=180°-∠DFC，
即∠AEF=∠DFE，
在△AEF和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠AEF=∠DFE}\\{EF=EF}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△DFE，
∴AF=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，解决本题的关键是证明△ABE≌△CDF，△AEF≌△DFE．