【题目】若两个一次函数与轴的交点关于
轴对称,则称这两个一次函数为“对心函数”,这两个与
轴的交点为“对心点”.
(1)写出一个的对心函数:________,这两个“对心点”为:_______;
(2)直线经过点
和
,直线
的“对心函数”直线
与
轴的交点
位于点
的上方,且直线
与直线
交于点
,点
为直线
的“对心点”.点
是动直线
上不与
重合的一个动点,且
,试探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图,直线与其“对心函数”直线
的交点
位于第一象限,
、
分别为直线
、
的“对心点”,点
为线段
上一点(不含端点),连接
;一动点
从
出发,沿线段
以
单位
秒的速度运动到点
,再沿线段
以
单位
秒的速度运动到点
后停止,点
在整个运动过程中所用最短时间为
秒,求直线
的解析式.
【答案】(1)(不唯一),
;
;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)y=2x+6,令y=0,则x=-3,则这两个“对心点"为(-3,0)、(3,0),该对心函数只要过点(3,0)即可:
(2)根据可得
,
则即可求解:
(3)过点F作x轴的平行线,过点N作y轴的平行线交l3于点P,两平行线交于点H,则此时t最小,即可求解.
(1)y=2x+6,令y=0,则x=-3
则这两个“对心点”为、
;
对心点只要经过即可
例如:y=-x+3,故答案不唯一
故答案为:y=-x+3(答案不唯一);(-3,0)、(3,0)
(2)
设,
则
故答案为:
(3)过点F作x轴的平行线,过点N作y轴的平行线l3于点P,两平行线交于点H,则此时t最小
直线l3:y=x+2,则直线的倾斜角为
∴
则PH=
=PN+PH=HN=6
故点F的纵坐标为6,则点F(4,6)
将M、F的坐标代入一次函数表达式y=kx+b
得
解得
故答案为:
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【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是( )
A.它的图象与x轴有两个交点
B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.x<m时,y随x的增大而减小
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【题目】请把以下证明过程补充完整:
已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.点B,E分别在线段AC,DF上,对∠1=∠2进行说理.
理由:∵∠A=∠F(已知)
∴______∥FD (______)
∴∠D=______(两直线平行,内错角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴______=∠C(等量代换)
∴______∥______(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠3(______)
∵∠2=∠3(______)
∴∠1=∠2(等量代换).
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【题目】某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料,按照如图1所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位:cm)
(1)求图中a,b的值;
(2)若将50张标准板材按裁法一裁剪,10张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干(接缝处的长度忽略不计).
①一共可裁剪出甲型板材______张,乙型板材______张;
②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个,则x的最大值是______.
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【题目】已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中:①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根. 正确有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?
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【题目】已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中:①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根. 正确有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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