[题目]如图.在△ABC中.AB＝AC.∠BAC＝45°.将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF.其中.E.F是点B.C旋转后的对应点.BE.CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形.则∠CAE的大小是( )A.90°B.75°C.60°D.45° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）

A.90°B.75°C.60°D.45°

【答案】D

【解析】

由题意可得AB∥CF，可得∠ACF=45°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=45°即∠CAF=90°且∠EAF=45°则可求∠CAE的大小．

∵ABDF是菱形
∴AB∥CF，AB=AF
∴∠BAC=∠ACF=45°，AF=AC
∴∠ACF=∠AFC=45°
∴∠CAF=90°
∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF
∴∠EAF=∠BAC=45°
∴∠EAC=∠CAF-∠EAF=45°
故选：D．

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A.B.

C.D.

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