Question

【题目】某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元．

（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①w＝﹣3x+700；②购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．

【解析】

（1）根据购进品牌文具袋和品牌文具袋各5个共花费120元，购进品牌文具袋3个和品牌文具袋4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；

（2）①根据题意，可以写出关于的函数关系式；

②根据所获利润不低于进货价格的，可以得到，从而可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．

解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，

由题意得：，得，

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

（2）①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，

即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；

②∵所获利润不低于进货价格的45%，

∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，

解得：，

∵x为整数，w＝﹣3x+700，

∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，

答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．