Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上

（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；

（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）（2，）；（3）P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5）

【解析】

（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；

（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．

（3）根据平行四边形的性质直接得出P的坐标即可．

（1）如图所示：点M，即为所求；

（2）∵sin∠OAB＝，

∴设OB＝4x，AB＝5x，

由勾股定理可得：32+（4x）2＝（5x）2，

解得：x＝1，

由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．

（3）∵B（4，0），M（2，），OMBP是平行四边形，

∴MP∥x轴，

∴P的纵坐标为1.5，MP＝4，

可得：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5），

∵当OP∥MB时，

∴P（2，﹣1.5），

综上所述：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5），