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【题目】如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点CCFDEF,过点AAGCFDE于点G

1)求证:DCF≌△ADG

2)若点EAB的中点,设DCF=α,求sinα的值.

【答案】1)证明见解析

2sinα=

【解析】

试题分析:1正方形的性质AD=DCADC=90°,根据垂直的定义求出CFD=CFG=90°,再根据两直线平行,内错角相等求出AGD=CFG=90°,从而得到AGD=CFD,再根据同角的余角相等求ADG=DCF,然后利用角角边证明DCFADG全等即可

2)设正方形ABCD的边长为2a,表示出AE,再利用勾股定理列式求出DE,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出ADG的正弦,即为α的正弦 

解:(1)证明:在正方形ABCD中,AD=DCADC=90°

CFDE∴∠CFD=CFG=90°

AGCF∴∠AGD=CFG=90°∴∠AGD=CFD

∵∠ADG+CDE=ADC=90°DCF+CDE=90°∴∠ADG=DCF

DCFADG中,AGD=CFDADG=DCFAD=DC

∴△DCF≌△ADGAAS)。

2)设正方形ABCD的边长为2a

EAB的中点,AE=×2a=a

RtADE中,

∵∠ADG=DCF=αsinα=

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