Question

19．已知关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=p²，p为实数，判断下列说法：
①方程的两个根分别为x₁=2，x₂=3；
②方程一定有两个不相等的实数根；
③方程的实数根所在的范围是x≤2或x≥3
其中正确的是（　　）

• A． 只有②
• B． 只有③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 利用一元二次方程的解的意义以及根的判别式逐一分析探讨得出答案即可．

解答 解：①只有当p=0时，方程的两个根分别为x₁=2，x₂=3，所以此说法错误；
②方程化为一般形式为x²-5x+6-p²=0，△=25-24+4p²=1+4p²＞0，方程一定有两个不相等的实数根；此说法正确；
③∵（x-2）（x-3）=p²≥0，∴x≤2或x≥3，即方程的实数根所在的范围是x≤2或x≥3；此说法正确．
其中正确的是②③．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．