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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2 ,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )

A.
B.π
C.2
D.2

【答案】B
【解析】解:取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F,连结OC、OP、OM、OE、OF、EF,如图,
∵在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2
∴AB= BC=4,
∴OC= AB=2,OP= AB=2,
∵M为PC的中点,
∴OM⊥PC,
∴∠CMO=90°,
∴点M在以OC为直径的圆上,
点P点在A点时,M点在E点;点P点在B点时,M点在F点,易得四边形CEOF为正方形,EF=OC=2,
∴M点的路径为以EF为直径的半圆,
∴点M运动的路径长= 2π1=π.
故选B.

【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF= ,BD=4,则菱形ABCD的周长为(

A.4
B.4
C.4
D.28

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【题目】如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

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【题目】如图,正方形ABCD的面积为3cm2 , E为BC边上一点,∠BAE=30°,F为AE的中点,过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE,则AM的长等于 cm.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三点在⊙P上.

(1)求圆的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧 的中点,求证:AM是∠OAB的平分线;
(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.

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【题目】如图,已知点C在线段AB,M、N分别是AC、BC的中点.(10)

(1)AC=8,CB=6,求线段MN的长;

(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长;

(3)若点C为线段AB延长线上任意一点,且满足AC-CB=b,求线段MN的长.

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【题目】小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:

购买商品A的数量(个)

购买商品B的数量(个)

购买总费用(元)

第一次购物

4

3

93

第二次购物

6

6

162

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )
A.64元
B.65元
C.66元
D.67元

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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:
①∠ACD=30°;②SABCD=ACBC;③OE:AC= :6;④SOCF=2SOEF
成立的个数有(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB、CD之间的距离为(
A.17
B.7
C.12
D.7或17

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