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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:
①∠ACD=30°;②SABCD=ACBC;③OE:AC= :6;④SOCF=2SOEF
成立的个数有(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,
∵CE平分∠BCD交AB于点E,
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形,
∴BE=BC=CE,
∵AB=2BC,
∴AE=BC=CE,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;
∵AC⊥BC,
∴SABCD=ACBC,故②正确,
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴AC= BC,
∵AO=OC,AE=BE,
∴OE= BC,
∴OE:AC=
∴OE:AC= :6;故③正确;
∵AO=OC,AE=BE,
∴OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,
=
∴SOCF:SOEF= =
∴SOCF=2SOEF;故④正确;
故选D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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A.
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C.2
D.2

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A.
B.
C.
D.

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x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是x=1;
③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是(
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

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【题目】如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是(
A.10π
B.15π
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D.30π

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