【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:
①∠ACD=30°;②SABCD=ACBC;③OE:AC= :6;④S△OCF=2S△OEF
成立的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,
∵CE平分∠BCD交AB于点E,
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形,
∴BE=BC=CE,
∵AB=2BC,
∴AE=BC=CE,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;
∵AC⊥BC,
∴SABCD=ACBC,故②正确,
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴AC= BC,
∵AO=OC,AE=BE,
∴OE= BC,
∴OE:AC= ,
∴OE:AC= :6;故③正确;
∵AO=OC,AE=BE,
∴OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,
∴ = ,
∴S△OCF:S△OEF= = ,
∴S△OCF=2S△OEF;故④正确;
故选D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A、C、D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2 ,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )
A.
B.π
C.2
D.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上,OC=3,OA=2 ,D是BC的中点,将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE,则点G的坐标为 .
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【题目】如图,在ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中线.
(1)用无刻度的直尺画出△ABC的高CH(保留画图痕迹);
(2)求△ACE的面积.
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【题目】一个公共房门前的台阶高出地面2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
A.斜坡AB的坡度是18°
B.斜坡AB的坡度是tan18°
C.AC=2tan18°米
D.AB= 米
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是x=1;
③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是 ;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是( )
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④
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