Question

10．如图，BD是?ABCD的一条对角线，且△ABN与△ADM的面积相等．
求证：四边形AMCN是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由三角形的面积关系得出BN=DM，得出ON=OM，即可得出四边形AMCN是平行四边形．

解答 证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△ABN与△ADM的面积相等，
∴BN=DM，
∴ON=OM，
又∵OA=OC，
∴四边形AMCN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出ON=OM是解决问题的关键．