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【题目】如图,BDC三点在一条直线上,∠ADB=ADC=90°BD=DE,DAC=45°

1)线段ABCE的关系为 ;

2)若BD=aAD=bAB=c,请利用此图的面积式证明勾股定理.

【答案】1AB=CEABCE;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:1)先由边角边证得ADB≌△CDE可得AB=CEBAD=ECD;延长CEAB交于点F,由同角的余角相等即可证得∠BFC=90°ABCE

2)把ABC面积分成,由三角形的面积公式即可证明.

试题解析:1)线段ABCE的关系为:AB=CEABCE

∵∠ADB=ADC=90°DAC=45°

∴△ACD是等腰直角三角形,

AD=CD

BD=ED

ADB≌△CDESAS),

∴∠BAD=ECD

延长CEAB于点F如图:

∵∠BAD+ABD=90°

∴∠ECD +ABD=90°

ABCE

2)如图,设EF=x

BD=aAB=cAD=b

∴易得 AB=CE=cBD=DE=aAD=CD=b

即:

.

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(3)

(4)在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A) .

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【问题解决】

如图,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在ABC内,且∠APC=90°BPC=120°,求APC的面积.

小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:

想法一:将APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;

想法二:将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.

请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)

【灵活运用】

如图,在四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).

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