Question

19．如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 由EM和FN分别垂直平分AB和AC，可得AM=BM，AN=CN，由在等腰△ABC中，∠BAC=120°，EM=FN=4，易求得BM=CN=8，继而证得△AMN是等边三角形，则可求得MN的长，继而求得答案．

解答 解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM和FN分别垂直平分AB和AC，EM=FN=4，
∴AM=BM，AN=CN，BM=2EM=8，CN=2FN=8，
∴∠BAM=∠B=30°，AM=AN=8，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM=AN=8，
∴BC=BM+MN+CN=24．
故选D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．