Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y=mx-m（m≠0）与⊙A相切，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意作出图形，得到△ACD∽△BCO，根据相似三角形对应边的比相等得到DC：OC=AD：OB，从而求得m的值．

解答：根据题意作出图形，得到△ACD∽△BCO，根据相似三角形对应边的比相等得到DC：OC=AD：OB，从而求得m的值．解：如图：设直线y=mx-m（m≠0）与x轴交与点C，与y轴交与点B，
令y=mx-m=0，解得：x=1，令x=0，解得y=-m，
故B（0，-m），C（1，0），
∴OB=|-m|=|m|，
∵直线y=mx-m与⊙A相切于点D，
∴△ACD∽△BCO，
∴DC：OC=AD：OB，
即：

3

：1=1：|m|，
解得：m=±

3

3

，
故答案为：±

3

3

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，题目中还应用了相似三角形的知识，综合性强，难度不小．