Question

OC把∠AOB分成两部分，且有以下两个等式成立：①∠AOC=

1

3

×90°+

1

3

∠BOC；②∠BOC=

1

3

×180°-

1

3

∠AOC，问：
（1）OA与OB的位置关系怎样？
（2）OC是否为∠AOB的平分线？并写出判断的理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：常规题型

分析：将②代入①得：∠AOC=45°，然后将∠AOC=45°代入②得∠BOC=45°，从而得出OA与OB的位置关系为互为垂直，OC为∠AOB的平分线．

解答：解：（1）OA⊥OB，
将②∠BOC=

1

3

×180°-

1

3

∠AOC，代入①∠AOC=

1

3

×90°+

1

3

∠BOC得：
∠AOC=

1

3

×90°+

1

3

（

1

3

×180°-

1

3

∠AOC），
∠AOC=

1

3

×90°+20°-

1

9

∠AOC，

10

9

∠AOC=50°，
∴∠AOC=50°÷

10

9

=45°，
将∠AOC=45°代入②得，
∠BOC=

1

3

×180°-

1

3

×45°
=60°-15°
=45°．
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°+45°=90°，
∴OA⊥OB．
（2）OC是∠AOB的平分线，
由（1）知，∠AOC=45°，∠BOC=45°，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线（角平分线的定义）．

点评：本题考查了角的计算，解题的关键是：将两式进行等量代换即可．