Question

若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．

 

（判断对错）

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．

解答：已知：如图，在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°，
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，
∵∠ABC=∠A′B′C′，
∴∠CBD=∠C′B′D′，
在△CBD和△C′B′D′中，

∠BDC=∠B′D′C′ ∠CBD=∠C′B′D′ BC=B′C′

，
∴△CBD≌△C′B′D′（AAS），
∴BD=B′D′，CD=C′D′，
在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，

AC=A′C′ CD=C′D′

，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），
∴AD=A′D′，
∴AB=A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故答案为：√．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．