Question

17．解方程（不等式）
（1）解方程：x²-1=4（x-1）
（2）解不等式：2x-1≥$\frac{3x-1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形得到（x-1）（x+1）-4（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先去分母，再移项，然后合并即可得到不等式的解集，再用数轴表示解集即可．

解答 解：（1）（x-1）（x+1）-4（x-1）=0，
（x-1）（x+1-4）=0，
x-1=0或x+1-4=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（2）去分母得2（2x-1）≥3x-1，
去括号得4x-2≥3x-1，
移项得4x-3x≥2-1，
合并得x≥1，
用数轴表示为：
．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解一元一次不等式．