如图①.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为.现将线AB向上平移2个单位.再向右平移1 个单位.得到线段CD.连接AC.BD．(1)求点C.D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC,(2)如图②.在y轴上是否存在一点P.连接PA.PB.使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点.求出点P的坐标,若不存在.试说明理由．(3)若点Q在线段CD上移动.QC与线段CD.AB所成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现将线AB向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，得到线段CD，连接AC、BD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
（2）如图②，在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QC与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图③所示，给出下列两个结论：①∠2+∠1的值不变，②$\frac{∠2}{∠1}$的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并加以说明．

分析（1）由图形直接可以写出两点的坐标，由平行四边形面积公式计算即可．
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}，列方程，解得b．
（3）先作判断，再证明．

解答（1）解：C（0，2）D（4，2）
S_{四边形ABDC}=|AB|•|CO|
=4×2
=8；

（2）解：假设y轴上存在P（0，b）点，则S_△PAB=S_{四边形ABDC}
$\frac{1}{2}$|AB|•|b|=8，
b=±4，
∴P（0，4）或P（0，-4），

（3）解：①正确
∵CD是由AB平移所得到的，
∴CD∥AB，
∴∠1=∠EQD（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠EQD=180°，
∴∠1+∠2=180°（恒等于180）．

点评本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

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