Question

6．已知A、B、C三点共线，线段AB=28cm，BC=19cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长是23.5cm或4.5cmcm．

Answer 1

分析 分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．

解答 解：当C在线段AB上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×28=14cm，BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×19=9.5cm，
由线段的和差，得EF=BE+BF=14+9.5=23.5cm，
当C在线段AB的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×28=14cm，BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×19=9.5cm，
由线段的和差，得EF=BE-BF=14-9.5=4.5cm，
故答案为：23.5cm或4.5cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN的长，利用线段的和差得出MN的长，分类讨论是解题关键．