Question

△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC=10，AB=13，求BF长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：在Rt△ABD中由勾股定理可求出AD的长，由题意可知F为三角形的重心，可求出FD，在Rt△BDF中由勾股定理可求出BF的长．

解答：解：∵AD是BC边上的高，
∴BD=CD=

1

2

BC=5，AD⊥BC，
AB=13，在Rt△ABD中由勾股定理可得AD=12，
又∵BE是AC边上的中线，
∴F为△ABC的重心，
∴DF=

1

3

AD=4，
在Rt△BDF中由勾股定理可得BF=

52+42

=

41

．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，由条件得出F为三角形的重心是解题的关键，三角形重心的性质为：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．