Question

有一块锐角三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的3倍，求矩形的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：设矩形的宽为xcm，表示出矩形的长，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求解得到矩形的宽，然后求出长，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，
∵矩形对边FN∥BC，
∴△AFN∽△ABC，
∴

AE

AD

=

FN

BC

，
即

8-x

8

=

3x

12

，
解得x=

8

3

，
3x=3×

8

3

=8cm，
所以，矩形的面积=8×

8

3

=

64

3

cm²．
答：矩形的面积为

64

3

cm²．

点评：本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，利用相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式是解题的关键．