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【题目】如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点APB切⊙O于点B,且∠APB60°

1)求∠BAC的度数;

2)若PA,求点O到弦AB的距离.

【答案】130°;(22

【解析】

1)根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB,∠OAP=90°,由∠PAB=60°可证明△ABP是等边三角形,可得∠BAP=60°,即可求出∠BAC的度数;

2)连接OP,交AB于点D,根据切线长定理可得∠APO=∠BPO=30°,即可得OPAB,根据垂径定理可求出AD的长,根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=2OD,利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.

1)∵PAPB分别是⊙O的切线

PA=PB,∠OAP90°

∵∠APB60°

∴△ABP为等边三角形

∴∠BAP60°

∴∠BAC90°60°30°

2)连接OP,交AB于点D

∵△ABP为等边三角形

BA=PB=PA=

PAPB分别是⊙O的切线,

∴∠APO=∠BPO=30°

OPAB

ADAB=

∵∠ODA90°,∠BAC30°

OA=2 OD

解得:OD=2,即点O到弦AB的距离为2

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A. mB. m

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1)求该抛物线的解析式;

2)当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;

3)当四边形ACPB的面积最大时,求点P的坐标并求出最大值.

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【题目】小明在某次作业中得到如下结果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

sin245°sin245°1.

据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)α30°时,验证sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

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