【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象交于
两点,过点
作
轴,垂足为点
,且
。
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式的解集;
(3)若是反比例函数
图象上的两点,且
,求实数
的取值范围。
【答案】(1),
;(2)
或
;(3)
或
【解析】
(1)把的坐标代入一次函数的解析式,得到
,再根据以
为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值,继而求得一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据的横坐标,结合图象即可得出答案;
(3)分为两种情况:当点P在第三象限和在第一象限上时,根据坐标和图象即可得出答案.
解:
(1)∵点在一次函数
的图象上,
∴,
∴,
∵,
而,且
,
∴,
解得:或
(舍去),则
,
由,得
,
∴一次函数的表达式为;
又将代入
,得
,
∴反比例函数的表达式为;
(2)不等式的解集为
或
;
(3)∵点在反比例函数
图象上,且点
在第三象限内,
∴当点在第一象限内时,总有
,此时,
;
当点在第三象限内时,要使
,
,
∴满足的
的取值范围是
或
。
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【题目】如图,已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,作Rt△ABC,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为4,则k=______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为_____.
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家他60岁时完成的
直指算法统宗
是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法
对书中某一问题改编如下:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争;
小僧三人分一个,大僧共得几馒头.
一百馒头一百僧,大僧三个更无争;
小僧三人分一个,大僧共得几馒头.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个正好分完,大和尚共分得
个馒头
A. 25B. 72C. 75D. 90
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,函数
(
为常数,
,
)的图象经过点
和
,直线
与
轴,
轴分别交于
,
两点.
(1)求的度数;
(2)如图2,连接、
,当
时,求此时
的值:
(3)如图3,点,点
分别在
轴和
轴正半轴上的动点.再以
、
为邻边作矩形
.若点
恰好在函数
(
为常数,
,
)的图象上,且四边形
为平行四边形,求此时
、
的长度.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A. ﹣<m<3 B. ﹣
<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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【题目】操场上有三根测杆AB,MN和XY,MN=XY,其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线).
(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示),并简述画法;
(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处,画出测杆XY所在的位置(用实线表示),并简述画法.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若PA=,求点O到弦AB的距离.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF=_______.
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