【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF=_______.
【答案】
【解析】
连接CC',可以得到CC'是∠EC'D的平分线,所以CB'=CD,又AB'=AB,所以B'是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出答案.
连接CC'.
∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B'处,
又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB'与AD的交点C'处,
∴EC=EC',
∴∠1=∠ECC'.
∵AD∥BC,
∴∠DC'C=∠ECC',
∴∠1=∠DC'C.
在△CC'B'与△CC'D中,
∵,
∴△CC'B'≌△CC'D,
∴CB'=CD,∠ACC'=∠DCC'.
又∵AB'=AB,
∴AB'=CB',
∴B'是对角线AC中点,
即AC=2AB=8,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,∠ACC'=∠DCC'=30°,
∴∠DC'C=∠1=60°,
∴∠DC'F=∠FC'C=30°,
∴C'F=CF=2DF.
∵DF+CF=CD=AB=4,
∴DF.
故答案为:.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象交于
两点,过点
作
轴,垂足为点
,且
。
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式的解集;
(3)若是反比例函数
图象上的两点,且
,求实数
的取值范围。
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【题目】如图,将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD,其中AB=8cm,AD=16cm,现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频,其中,M是CD的中点,则图中等于45°的角有_____个.(按图中所标字母写出符合条件的角)
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于点A(﹣2,0)、B(4,0),与y轴相交于点C,连接AC,BC,以线段BC为直径作⊙M,过点C作直线CE∥AB,与抛物线和⊙M分别交于点D,E,点P在BC下方的抛物线上运动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)当四边形ACPB的面积最大时,求点P的坐标并求出最大值.
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【题目】如图,在ABCD中,点E是边AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE,且FB与AD相交于点G.
(1)求证:∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在边AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP,并加以证明.(作图要求:保留痕迹,不写作法.)
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【题目】如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=
两边同除以
,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+
=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
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【题目】如图,等腰直角的顶点
在正方形
的对角线
上,
所在的直线交
于点
,交
于点
,连接
,
. 下列结论中,正确的有_________ (填序号).
①;②
是
的一个三等分点;③
;④
;⑤
.
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