Question

【题目】如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）45.7cm

【解析】

（1）过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，进而可得出∠EDF的值；

（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．

（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，

由题意可得：四边形DNMF是矩形，则∠NDF=90°．

∵∠A=60°，∠AND=90°，

∴∠ADN=30°，

∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，

即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；

（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，

∴∠ABC=30°，则ACAB=8．

∵灯杆CD长为40，

∴AD=48，

∴DN=ADcos30°=48×0.87=41.76，

则FM=41.76．

∵灯管DE长为15，

∴sin15°0.26，

解得：EF=3.9，

故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．