Question

【题目】在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动，设点的坐标为，则的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长NM交y轴于点D，过点C作CE⊥MN交MN于点E，即可求出CE的长，设点A的坐标为（x，1），由题意可得1≤x≤3，用x和b表示出AD、BD、AE，然后证出△BDA∽△AEC，列出比例式即可求出b与x的二次函数关系，然后根据x的取值范围即可求出b的取值范围．

解：延长NM交y轴于点D，过点C作CE⊥MN交MN于点E

∴∠AEC=90°

∵、、三点的坐标分别为，，，

∴MN⊥y轴

∴CE=1，∠DBA＋∠DAB=90°

设点A的坐标为（x，1），由题意可得1≤x≤3

∴AD=x，BD=yA－yB=1－b，AE=xC－xA=4－x

∵

∴∠EAC＋∠DAB=90°

∴∠DBA=∠EAC

∵∠BDA=∠AEC=90°

∴△BDA∽△AEC

∴

即

整理，得=，b是x的二次函数，其中1＞0

∵1≤x≤3

∴当x=2时，b最小，最小值为-3；

当x=1时，b最大，最大值为-2

∴-3≤b≤-2

故答案为：-3≤b≤-2．