Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是_______．

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】

由题意作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得A′的坐标，利用待定系数法求得直线A′B的解析式，继而求得P点的坐标．

解：作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，

此时PA+PB＝A′B，则△PAB的周长最小，

把x＝1代入y＝得，y＝8，

∴A（1，8），

把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，

∴B（4，2），

∴A′（﹣1，8），

把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得，解得，

∴直线为y＝﹣x+，

令x＝0，则y＝，

∴P（0，），

故答案为（0，）．