【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y=的图象交于点C(﹣1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直接写出关于x的不等式2x+b>的解集;
(3)点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,连接OP,BM,当S△ABM=2S△OMP时,求点P的坐标.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)不﹣1<x<0或x>3;(3)点P的坐标为(﹣1,﹣6)或(5,).
【解析】
(1)将点A,点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b,可得b=-4,m=-6,将点C坐标代入反比例函数解析式,可求k的值,即可得一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求得直线与反比例函数的交点坐标,然后根据图象求得即可;
(3)由S△ABM=2S△OMP=6,可求AM的值,由点A坐标可求点M坐标,即可得点P坐标.
解:(1)将A(2,0)代入直线y=2x+b中,得2×2+b=0
∴b=﹣4,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣4
将C(﹣1,m)代入直线y=2x﹣4中,得2×(﹣1)﹣4=m
∴m=﹣6
∴C(﹣1,﹣6)
将C(﹣1,﹣6)代入y=,得﹣6=,
解得k=6
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)解得或,
∴直线AB与反比例函数y=的图象交于点C(﹣1,﹣6)和D(3,2).如图,
由图象可知:不等式2x+b>的解集是﹣1<x<0或x>3;
(3)∵S△ABM=2S△OMP,
∴×AM×OB=6,
∴×AM×4=6
∴AM=3,且点A坐标(2,0)
∴点M坐标(﹣1,0)或(5,0)
∴点P的坐标为(﹣1,﹣6)或(5,).
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【题目】如图,在菱形中,,,点是这个菱形内部或边上的一点,若以点,,为顶点的三角形是等腰三角形,则,(,两点不重合)两点间的最短距离为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,基灯塔AB建在陡峭的山坡上,该山坡的坡度i=1:0.75.小明为了测得灯塔的高度,他首先测得BC=20m,然后在C处水平向前走了34m到达一建筑物底部E处,他在该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为43°.若该建筑物EF=20m,则灯塔AB的高度约为(精确到0.1m,参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)( )
A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m
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【题目】某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动,该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况,将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽查了_______名学生进行统计,其中类所对应扇形的圆心角的度数为________;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校有名学生,估计该校捐款元的学生有多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣kx+m与双曲线y=(x>0)交于A、B两点,点A的横坐标为1,点B的纵坐标为2,点P是y轴上一动点,当△PAB的周长最小时,点P的坐标是_______.
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【题目】有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=﹣x上的概率.
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【题目】如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”,它由国际不锈钢板整体锻造,表面涂有仿古金色漆,以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置.一天上午,数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度,由于有围栏保护,他们无法到达灯的底部他们制定了一种测量方案,图2所示的是他们测量方案的示意图,先在周围的广场上选择一点并在点处安装了测量器在点处测得该灯的顶点P的仰角为;再在的延长线上确定一点使米,在点处测得该灯的顶点的仰角为.若测量过程中测量器的高度始终为米,求“天下第一灯”的高度.,最后结果取整数)
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【题目】如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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