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【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A20),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y的图象交于点C(﹣1m).

1)求一次函数和反比例函数的表达式;

2)直接写出关于x的不等式2x+b的解集;

3)点P是这个反比例函数图象上的点,过点PPMx轴,垂足为点M,连接OPBM,当SABM2SOMP时,求点P的坐标.

【答案】1)反比例函数的解析式为y;(2)不﹣1x0x3;(3)点P的坐标为(﹣1,﹣6)或(5).

【解析】

1)将点A,点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b,可得b=-4m=-6,将点C坐标代入反比例函数解析式,可求k的值,即可得一次函数和反比例函数的表达式;
2)求得直线与反比例函数的交点坐标,然后根据图象求得即可;
3)由SABM=2SOMP=6,可求AM的值,由点A坐标可求点M坐标,即可得点P坐标.

解:(1)将A20)代入直线y2x+b中,得2×2+b0

b=﹣4

∴一次函数的解析式为y2x4

C(﹣1m)代入直线y2x4中,得(﹣1)﹣4m

m=﹣6

C(﹣1,﹣6

C(﹣1,﹣6)代入y,得﹣6

解得k6

∴反比例函数的解析式为y

2)解

∴直线AB与反比例函数y的图象交于点C(﹣1,﹣6)和D32).如图,

由图象可知:不等式2x+b的解集是﹣1x0x3

3)∵SABM2SOMP

×AM×OB6

×AM×46

AM3,且点A坐标(20

∴点M坐标(﹣10)或(50

∴点P的坐标为(﹣1,﹣6)或(5).

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