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    【题目】如图，在矩形中， 点是的中点，点在上，且若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当为腰，为顶角顶点时，②当为腰，为顶角顶点时，③当为底，为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案．

    ∵在矩形中，，点是的中点，

    ．

    ∴是等腰三角形，存在三种情况：

    ①当为腰，为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在上存在两个点P，在上存在一个点P，共个，使是等腰三角形；

    ②当为腰，为顶角顶点时，

    在上存在一个点，使是等腰三角形；

    ③当为底，为顶角顶点时，点一定在的垂直平分线上，

    ∴的垂直平分线与矩形的交点，即为点，存在两个点．

    综上所述，满足题意的点的个数是．

    故选．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

    ①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

    【答案】①②③④.

    【解析】

    试题分析：①由△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

    因EF=AE，所以△AEF是等边三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正确．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故②正确．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正确．

    考点：三角形综合题.

    【题型】填空题
    【结束】
    19

    【题目】先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

    会员年卡类型

    办卡费用（元）

    每次收费（元）

    A类

    1500

    100

    B类

    3000

    60

    C类

    4000

    40

    例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）

    A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡

    C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．

    操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：

    ①线段CE与线段BD之间的数量关系是　 　．

    ②直线CE与直线BD之间的位置关系是　 　．

    类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

    拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

    （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

    （3）补全频数分布折线图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，基灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i＝1：0.75．小明为了测得灯塔的高度，他首先测得BC＝20m，然后在C处水平向前走了34m到达一建筑物底部E处，他在该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为43°．若该建筑物EF＝20m，则灯塔AB的高度约为（精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）

    A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．

    (1)如图1，四边形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，对角线AC平分∠DAB，求证：AC是四边形ABCD的相似对角线；

    (2)如图2，直线分别与x，y轴相交于A，B两点，P为反比例函数y＝(k＜0)上的点，若AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式；

    (3)如图3，AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为(3，1)，AC∥x轴，∠BCA＝∠DCA＝30°，连接BD，△BCD的面积为．过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c(a＜0)与x轴交于E，F两点，记|m|＝AC+1，若直线y＝mx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：

    90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

    对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：

    成绩分

    频数

    频率

    6

    8

    a

    b

    c

    d

    请根据所给信息，解答下列问题：

    ______，______，______，______；

    请补全频数分布直方图；

    若成绩在90分以上包括90分的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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