Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．

作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，

∵四边形OABC为菱形，

∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，

∴△OB′H为等腰直角三角形，

∴OH=B′H=OB′=，

∴点B′的坐标为（，﹣），

故答案为：（，﹣）．