Question

【题目】如图：在△ABC中，∠ACB ＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为_______

Answer 1

【答案】4

【解析】

延长AC至点G，使AG=AB，延长EF、CA交于H，根据题意证明△CEH≌CGB，即可得到DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF，即可求解.

设∠BCD=a,∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-a，∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=90°-a，∴∠CAB=2a,∴∠ABC=90°-2a,

∵EF⊥CD,∴∠DKF=90°，∴∠DFK=a，∴∠CEF=90°-a,

延长AC至点G，使AG=AB，连接BG,∴∠G=90°-a=∠CEF，

∵AC=AD,∴BD=CG=CE,

延长EF、CA交于H，

∴∠H=a=∠BFE=∠AFH，

∴AH=AF=2，

∵∠ACB=∠BCG=90°，CG=CE，∠G=∠CEF

∴△CEH≌CGB

∴BC=CH=8，

∴DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF=4.

故填：4.