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【题目】某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:

LED 灯泡

普通白炽灯泡

进价(元)

45

25

标价(元)

60

30

(1)该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个,LED 灯泡按标价进行销售,而普通 白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元,求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个?

(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个, 在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%, 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?

【答案】(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个;(2)1 350元.

【解析】试题分析:(1)设该商场购进LED灯泡x普通白炽灯泡的数量为y利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组然后解方程组即可

2)设该商场购进LED灯泡a则购进普通白炽灯泡(120a这批灯泡的总利润为W利用利润的意义得到W=(6045a+3025)(120a)=10a+600再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围然后根据一次函数的性质解决问题.

试题解析:(1)设该商场购进LED灯泡x普通白炽灯泡的数量为y根据题意得

解得

该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100

2)设该商场购进LED灯泡a则购进普通白炽灯泡(120a这批灯泡的总利润为W根据题意得

W=(6045a+3025)(120a)=10a+600

10a+600≤[45a+25120a30%,解得a75k=100Wa的增大而增大a=75W最大最大值为1350此时购进普通白炽灯泡(12075)=45个.

该商场购进LED灯泡75则购进普通白炽灯泡45这批灯泡的总利润为1350元.

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D(不合格)

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