【题目】某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED 灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价(元) | 45 | 25 |
标价(元) | 60 | 30 |
(1)该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个,LED 灯泡按标价进行销售,而普通 白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元,求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个, 在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%, 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
【答案】(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个;(2)1 350元.
【解析】试题分析:(1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组,然后解方程组即可;
(2)设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元,利用利润的意义得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围,然后根据一次函数的性质解决问题.
试题解析:解:(1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个,根据题意得:
,解得
答:该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个;
(2)设该商场购进LED灯泡a个,则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个,这批灯泡的总利润为W元,根据题意得:
W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%,解得a≤75.∵k=10>0,∴W随a的增大而增大,∴a=75时,W最大,最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)=45个.
答:该商场购进LED灯泡75个,则购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1350元.
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【题目】如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )
A.的值一定小于0
B.的值一定小于2
C.的值可能比2000大
D.的值不可能比2000大
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,友情提示:,,.
(1)①若,则的度数为__________;
②若,则的度数为__________.
(2)由(1)猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)当且点在直线的上方时,当这两块角尺有一组边互相平行时,请直接写出角度所有可能的值.
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【题目】如图①,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 A 出发,沿 AB→BC 方向运动,当点 E 到达点 C 时 停止运动.过点 E 作 FE⊥AE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FC=y,图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像,则矩形 ABCD 的面积是( )
A. B. 5 C. 6 D.
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【题目】如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是_____ (写序号)
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【题目】某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况,随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表.请你结合图表中所给信息解答下列问题:
等级 | 人数 |
A(优秀) | 40 |
B(良好) | 80 |
C(合格) | 70 |
D(不合格) |
(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整;
(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ;
(3)该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数.
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【题目】甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元.现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带;乙店:西装和领带都按定价的90%付款.
学校合唱团要购买西装20套,领带条(),由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策:
(1)若只在一家商店购买,当时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算?
(2)若只在一家商店购买,请用含的代数式分别表示在两家商店的花费;
(3)当时,请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少.
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【题目】阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)∴则有0<x<6.又为正整数,则为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解:______;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有______个;
A、2B、3C、4D、5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
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【题目】如图:在△ABC中,∠ACB =90°,点D在边AB上,AD=AC,点E在BC边上,CE=BD,过点E作EF⊥CD交AB于点F,若AF=2,BC=8,则DF的长为_______
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