【题目】如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是_____ (写序号)
【答案】①②④⑤
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE,判断①正确,然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠ADE,判断②正确;全等三角形对应边相等可得AC=AE,然后求出BE+AC=AB,判断④正确;根据同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE,判断⑤正确,并得到③错误.
解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DC=DE,故①正确;
在Rt△ACD和Rt△AED中,,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴∠ADC=∠ADE,AC=AE,
∴DA平分∠CDE,故②正确;
BE+AC=BE+AE=AB,故④正确;
∵∠BAC+∠B=90°,
∠BDE+∠B=90°,
∴∠BAC=∠BDE,故⑤正确;
∵∠ADE+∠BAD=90°,而∠BAD≠∠B,
∴∠BDE≠∠ADE,
∴DE平分∠ADB错误,故③错误;
综上所述,正确的有①②④⑤.
故答案为:①②④⑤.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB经过点C(a,a),且交x轴于点A(m,0),交y轴于点B(0,n),且m,n满足+(n﹣12)2=0.
(1)求直线AB的解析式及C点坐标;
(2)过点C作CD⊥AB交x轴于点D,请在图1中画出图形,并求D点的坐标;
(3)如图2,点E(0,﹣2),点P为射线AB上一点,且∠CEP=45°,求点P的坐标.
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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.
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【题目】如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,以点 A 为圆心,1 为半径作圆,点 E 是⊙A 上的任意 一点,点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°,得到点 F,接 AF,则 AF 的最大值是______________
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【题目】某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED 灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价(元) | 45 | 25 |
标价(元) | 60 | 30 |
(1)该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个,LED 灯泡按标价进行销售,而普通 白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元,求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个, 在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%, 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
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【题目】某人驾车从地出发在一条笔直的南北方向上来回行驶,向北行驶为正,向南行驶为负,行驶的路程情况如下(单位:千米):.
该人在完成上述次行车后在地的哪一侧?距地多少千米?
如果这辆车每行驶千米的耗油量为升,这一天共耗油多少升?
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【题目】下列说法正确的是【 】
A.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据大
B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大
C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E.求证:△AEC≌△CDB.
(2)如图2,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= .
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