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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB经过点Caa),且交x轴于点Am0),交y轴于点B0n),且mn满足+(n1220

1)求直线AB的解析式及C点坐标;

2)过点CCDABx轴于点D,请在图1中画出图形,并求D点的坐标;

3)如图2,点E0,﹣2),点P为射线AB上一点,且∠CEP45°,求点P的坐标.

【答案】1y=-2x12,点C坐标(44);(2)画图形见解析,点D坐标(-40);(3)点P的坐标(

【解析】

1)由已知的等式可求得mn的值,于是可得直线AB的函数解析式,把点C的坐标代入可求得a的值,由此即得答案;

2)画出图象,由CDAB可设出直线CD的解析式,再把点C代入可得CD的解析式,进一步可求D点坐标;

3)如图2,取点F(-28),易证明CECFCECF,于是得∠PEC45°,进一步求出直线EF的解析式,再与直线AB联立求两直线的交点坐标,即为点P.

解:(1)∵+(n1220

m6n12

A60),B012),

设直线AB解析式为ykxb

则有,解得

∴直线AB解析式为y=-2x12

∵直线AB过点Caa),

a=-2a12,∴a4

∴点C坐标(44).

2)过点CCDABx轴于点D,如图1所示,

设直线CD解析式为yxb′,把点C44)代入得到b′2

∴直线CD解析式为yx2

∴点D坐标(-40).

3)如图2中,取点F(-28),作直线EF交直线ABP

2

∵直线EC解析式为yx2,直线CF解析式为y=-x

×(-)=-1

∴直线CECF

EC2CF2

ECCF

∴△FCE是等腰直角三角形,

∴∠FEC45°,

∵直线FE解析式为y=-5x2

解得

∴点P的坐标为(.

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0

1

2

3

4

5

6

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