Question

【题目】甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．

学校合唱团要购买西装20套，领带条（），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策：

（1）若只在一家商店购买，当时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？

（2）若只在一家商店购买，请用含的代数式分别表示在两家商店的花费；

（3）当时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．

Answer 1

【答案】（1）若只在一家商店购买，当时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．

（2）若只在一家商店购买，在甲商店的花费为元，在乙商店的花费为元．

（3）当时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．

【解析】

（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费，比较两个花费的大小，即可判断哪种方案更划算．

（2）根据题意列出代数式表示即可．

（3）设在甲商店购买x套西装，x条领带，即在乙商店购买套西装，条领带，总花费为y元，可得方程，再根据，即可确定最省钱的购买方案．

（1）若只在甲购买：（元）

若只在乙购买：（元）

∵

若只在一家商店购买，当时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．

（2）若只在甲购买：

若只在乙购买：

故若只在一家商店购买，在甲商店的花费为元，在乙商店的花费为元．

（3）∵单买领带时，乙商店比甲商店便宜

∴要想花费最少，在甲商店购买的西装套数等于领带的条数

∴设在甲商店购买x套西装，x条领带，即在乙商店购买套西装，条领带，总花费为y元

．

∵

∴当时，总花费y有最小值

最小值为

故当时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．