Question

【题目】已知多项式4x6y2- 3x2y- x- 7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．

（1）a=____________，b=____________

（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）

（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）

t （s）	0<t≤2	2<t≤5	5<t≤16
v（mm/s）	10	16	8

①当2<t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；

②当t为__________________时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=8；（2）10或者；（3）①32t-14；②1.6秒或14秒.

【解析】

（1）根据多项式的次数定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时；②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞2时.分别列方程求解即可；
（3）①先计算出小蚂蚁甲和乙各自爬行的总路程，据此判断当2<t≤5时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,列式求解即可；

②先计算出小蚂蚁甲和乙开始返程的时间为第秒时, 然后分四种情况讨论：当0<t≤2时；当2<t≤5时；当5<t≤时；当<t≤16时．分别列方程求解即可.

解：（1）∵多项式4x6y2- 3x2y- x- 7次数是8，

∴b=8，

∵4a与b互为相反数，

∴4a =-8，

∴a =-2，

故答案是：-2；8.

（2）分两种情况讨论：

①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t，
∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t
解得，t=；
②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞2时，
此时OA=2+3t，OB=4t-8，
依题意得，2+3t=4t-8，
解得，t=10．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或10秒．

（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，

∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，

∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm,

∴当2<t≤5时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,

∴甲与乙之间的距离=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14,

②设a秒是小蚂蚁甲和乙开始返程,由（3）①知5<a≤16，

∴10×2+16×3+8×（a-5）=78，

∴a=.

下面分四种情况讨论：

当0<t≤2时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程，

8-(-2)+ 10×t×2= 42,

解得，t=1.6；

当2<t≤5时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程，

32t-14=42,

解得，t=<2，不合题意，舍去；

当5<t≤时，小蚂蚁甲和乙没还有开始返程，由2<t≤5时的情况可知，此时小蚂蚁甲乙之间的距离大于42mm，所以不合题意；

当<t≤16时，小蚂蚁甲和乙开始返程，

8-(-2)+ 78×2-8×（t-）×2= 42,

解得，t=14；

综上所述，当t=1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．

故答案是：1.6秒或14秒.