Question

【题目】新定义：对于关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y=为一次函数y=kx+b(k≠0)的m变函数(其中m为常数).

例如:对于关于x的一次函数y=x+4的3变函数为y=

(1)关于x的一次函数y=-x+1的2变函数为,则当x=4时，= ;

(2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为,关于x的一次函数y=-x-2的-1变函数为,求函数和函数的交点坐标;

(3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为,关于x的一次函数y=x-1，的m变函数为.

①当-3≤x≤3时，函数的取值范围是 (直接写出答案):

②若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 (直接写出答案).

Answer 1

【答案】(1)3;(2) 和（0，2）;(3) ①﹣8≤y1≤4; ②﹣2≤m＜

【解析】

（1）根据m变函数的定义即可解决问题；
（2）转化为方程组解决问题即可；
（3）①根据m变函数的定义，求出特殊点的函数值即可解决问题；
②利用方程组求出交点坐标即可解决问题；

（1）根据m变函数定义，关于x的一次函数y＝﹣x+1的2变函数为：

，

∴x＝4时，y＝4﹣1＝3，

故答案为3．

（2）根据定义得：y1：，y2：，

则交点坐标有：

①，解得；

②，解得；

③，无解；

④，无解；

综上所述函数y1和函数y2的交点坐标为和（0，2）．

（3）①由题意：y1：，

∴x＝﹣3时，y＝﹣4，x＝3时，y＝﹣8，

x＝1时，y＝4，

∴﹣8≤y1≤4

故答案为﹣8≤y1≤4．

②由题意：y1：，y2：，

易知两个函数的交点（﹣2，﹣2），，

观察图象可知：﹣2≤m＜时，函数y1和函数y2有且仅有两个交点．

故答案为：﹣2≤m＜．