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    【题目】如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )

    A. mB. m

    C.11.5mD.10m

    【答案】C

    【解析】

    确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解．

    解：∵∠FDE=∠ADC，
    ∠DEF=∠DCA=90°，
    ∴△DEF∽△DAC，
    ∴ ，

    即： ，

    解得AC=10，
    ∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，
    ∴BC=DG=1.5米，
    ∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．
    故选：C．

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    【题目】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则是“和谐分式”．

    (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；

    ①；②；③；④；

    (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；

    (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：若抛物线与抛物线的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”．

    （1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；

    （2）已知抛物线为的“友好抛物线”．求证：抛物线也是的“友好抛物线”；

    （3）平面上有点，，抛物线为的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段没有公共点时，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

    x

    ……

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    ……

    y

    ……

    4

    4

    m

    0

    ……

    则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

    (1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

    (2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0），连接AB，AC．

    （1）请直接写出二次函数的解析式．

    （2）判断△ABC的形状，并说明理由．

    （3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列表格是某学校女子排球队队员年龄统计表：

    年龄（岁）

    13

    14

    15

    16

    人数（人）

    1

    2

    4

    5

    （1）该排球队队员年龄的众数是　 　岁；

    （2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率为　 　；

    （3）教练決定从年龄为13岁和14岁的A、B、C三名队员中，随机选取两名队员进行“接发球”训练，求队员A、B同时被选中的概率．（树状图或列表法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点

    （1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值点．已知二次函数的

    图象上有且只有一个等值点 ，且当m≤x≤3时，函数 的最小值为－9，最大值为－1，则m的取值范围是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

    （1）求证：四边形ECDG是菱形；

    （2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．

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