Question

【题目】如图：为的直径，切于点，与的延长线交于点，交于点，连接，，，过点作于点，延长交于点．

（）求证：．

（）连接，若，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∴．

【解析】试题分析：（1）先利用直角三角形的两锐角互余和对顶角，得出∠BAP=∠OEG，再用同弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠AEC，最后用三角形的外角得出∠APC=∠AEO=45°即可；（2）先利用切线的性质得出∠AOC=60°,进而得出∠BAC=60°,再利用锐角三角函数求出BC，进而得出BP，最后利用三角形的中位线判断出OF=BP即可.

试题解析：（）连，

∵．

∴，．

∴．

∵，

∴，．

∵．

∴．

∵．

∴．

．

∵是⊙直径．

∴．

∴．

∴．

（）连，

∵是⊙的切线．

∴．

∵．

∴．

∵，

∴．

在中，．

∴，

由（）知，，

∴．

由（）知，

∵．

∴．

∵．

∴．