Question

【题目】现有一生产季节性产品的企业，有两种营销方案，经测算：方案一，一年中获得的每月利润y（万元）和月份x的关系为；方案二，一年中获得的每月利润y（万元）与月份x的关系为．两个函数部分图象如图所示：

（1）请你指出：方案一，月利润对应的图象是　 　；方案二，月利润对应的图象是　　；（填序号）

（2）该企业一年中月利润最高可达　　万元；

（3）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会立即停 产，企业原计划全年使用营销方案二进行销售,

则①该企业一年中应停产的月份是　　；

②为了使全年能获得更高利润，企业应该如何改进其营销方案，使全年总利润最高？并算出全年最高总利润比原计划多多少？

Answer 1

【答案】(1) ②, ①;(2)25;(3) ①1月，2月 ,12月; ②从2月份到10月份选择方案二，11月份和12月份选择方案一，可以使全年总利润最高；去年最高总利润比原计划多23.5万元．

【解析】试题分析: （1）将方案一和方案二的解析式化为顶点式，即可得到相应的最大值，再结合函数图象即可解答本题；

（2）将方案一和方案二的解析式化为顶点式，即可得到相应的最大值，本题得以解决；

（3）①解答本题只要算出方案一和方案二都等于0的情况，即可得到哪个月份需要停产；

②解答本题只要算出方案一不小于方案二的情况，即可得到最优方案，从而可以得到去年最高总利润比原计划多多少．

试题解析:

（1）方案一：y＝0.5x2＋8x14＝0.5（x216x）14＝0.5（x8）2＋18，y的最大值是18，

方案二：y＝x2＋14x24＝（x7）2＋25，y的最大值是25，

∴方案一月利润对应的函数图象是②，方案二对应的图象是①，

故答案为：②，①；

（2）∵方案一：y＝0.5x2＋8x14＝0.5（x216x）14＝0.5（x8）2＋18，y的最大值是18，

方案二：y＝x2＋14x24＝（x7）2＋25，y的最大值是25，

∴该企业一年中月利润最高可达25万元，

故答案为：25；

（3）①将y＝0代入y＝0.5x2＋8x14，得x＝2或x＝14，故方案一停产的月份是1月份、2月份；

将y＝0代入y＝x2＋14x24，得x＝2或x＝12，故方案二停产的月份是1月份、2月份、12月份；

故答案为：方案一是1月份和2月份，方案二是1月份、2月份、12月份；

②令﹣0.5x2+8x﹣14=﹣x2+14x﹣24，得x=2或x=10，

∴从2月份到10月份选择方案二，11月份和12月份选择方案一，可以使全年总利润最高；

∴去年最高总利润比原计划多的钱数是：

（-0.5×112+8×11﹣14）+（﹣0.5×122+8×12﹣14）=23.5（万元），

即去年最高总利润比原计划多23.5万元．