Question

如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：

①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．

正确的结论有（  ）

A．2个     B．3个            C．4个       D．5个

Answer 1

B．

【解析】延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图：

∵MN⊥AB，∴∠MNA=∠MNB=90°，∵∠MNP=∠MNQ，∴∠PNA=∠QNB，故①对；

∵∠P+∠PMN＜180°，∴∠P+∠Q＜180°，故②错；

因为AB是⊙O的直径，MN⊥AB，∴，∵∠PNA=∠QNB，∠ANC=∠QNB，

∴∠PNA=∠ANC，∴P，C关于AB对称，∴，∴，∴∠Q=∠PMN，故③对；

∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，∴△PMN∽△MQN，∴MN²=PN•QN，PM不一定等于MQ，所以④错误，⑤对．

故选B．