Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm²．

（1）当＝1s时，S的值是多少？

（2） 当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S．

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由

Answer 1

【解析】（1）如图1，当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2

 由

=

（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD

上移动，此时

 即（）． 

②如图2当点F追上点G时，，解得．

当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，

此时CF=．CG=，FG=CG-CF=．

  （） 

（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，．

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，

①若．即，解得， 

又满足，所以当时，△EBF∽△FCG，

②若．即，解得，

又满足，所以当时，△EBF∽△GCF，

综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．