Question

九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．

第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l₁上，点C、点D在直线l₂上，若l₁∥l₂，则S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．

第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．

请利用上述结论解决下列问题：

（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则=

_________．

（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若=8，则=_________，k=_________．

（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴

垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）2；（2）2、－4；（3）PQ∥MN

【解析】（1）根据组合图形的面积求法得出三角的面积；（2）根据反比例的性质以及三角形的面积的求法进行求法；（3）作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质进行计算.

（1）2       （2）2，    k=﹣4

（3）PQ∥MN．

理由：作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质可知，S_矩形AOMP=S_矩形BONQ=k，∴S_矩形ANCP=S_矩形BMCQ，可知S_△NCP=S_△MCQ， ∴S_△NPQ=S_△MPQ， ∴PQ∥MN．