Question

【题目】如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，作PN⊥BD交BD于点N，作PM⊥BE交BE于点M，

∵∠PAH=∠PAN，PN⊥BD，PH⊥AC，

∴PN=PH，同理可证PM=PH,

∴PB平分∠DBE，∠ABP=30°，故①正确；

∵在Rt△PAH和Rt△PAN中， ,

∴△PAH≌△PAN，同理可证△PCM≌△PCH，

∴∠NPA=∠APH，∠HPC=∠CPM,

∵∠ABC=60°，

∴∠MPN=120°，

∴∠APC=∠NPM=60°，故②正确；

③错误；④错误；

∵∠BPN=∠CPA=60°，

∴∠CPB=∠APN，

∴∠APH=∠BPC，故⑤正确.

故选B.