Question

如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于

1. A.
   ∠ABE
2. B.
   ∠DAC
3. C.
   ∠BCF
4. D.
   ∠CPE

Answer 1

A
分析：首先利用三角形的外角的意义得出∠PDC=∠BAC+∠ABC，由DG⊥PC，得出∠GDC=90°-∠ACB，而∠PDC=∠PDG+∠GDC，把∠PDG再进一步用∠BAC+∠ABC表示，整理得出结论即可．
解答：∵AD、BE、CF是△ABC三条内角平分线，
∴∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC，∠GCD=∠ACB，
∵DG⊥PC，
∴∠DGC=90°，
∵∠PDC=∠BAD+∠ABC，∠PDC=∠PDG+∠GDC，
∴∠PDC=∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°-∠BCF=∠PDG+90°-∠ACB=∠PDG+90°-（180°-∠BAC-∠ABC），
∴∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°-（180°-∠BAC-∠ABC），
∴∠PDG=∠ABC=∠ABE．
故选：A．
点评：此题考查角平分线的性质，垂线的性质，三角形的内角和与外角的意义等知识点，始终渗透等量代换．