Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：① x＞3时，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正确的是（　　）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得a＜0，对称轴为x＝，抛物线与x轴的两个交点为（，0），（，0），可得b＝﹣3a，所以① 当x＞3时，y＜0；② 4a+b＝4a-3a＝a＜0；③ 又由c＝a，﹣1＜c＜0，可得﹣＜a＜0；④ 因为将b＝﹣3a，c＝a代入4ac+b2﹣4a即可判断正误．

解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，

∵对称轴为直线x＝，

∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，

∵当x＝0时,y＜0，

∴x＝3时,y＜0，

∴x＞3时，y＜0，

∴①正确；

∵x＝＝﹣，

∴b＝﹣3a，

∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，

∴②正确；

∵抛物线经过点A（，0），

∴a+b+c＝0，

∴c＝a，

∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，

∴﹣1＜c＜0，

∴﹣1＜a＜0，

∴﹣＜a＜0，

∴③正确；

4ac+b2﹣4a＝4a×a+(﹣3a)2﹣4a＝5a2+9a2-4a＝14a2﹣4a＝2a(7a﹣2)，

∵a＜0，

∴2a（7a﹣2）＞0，

∴4ac+b2﹣4a＞0，

∴④不正确；

故选：B．