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【题目】如图,菱形ABCD,∠A=60°,AB=4,以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E,扇形的圆心角为60°,点E是CD的中点,图中两块阴影部分的面积分别为S1 , S2 , 则S2﹣S1=

【答案】2 ﹣π
【解析】解:连接BE, ∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E,
∵在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,
∴BE⊥CD,
∵点E是CD的中点,
∴CE= CD=2,BE=2 ,∠EBC=30°,
∵扇形的圆心角为60°,
∴S2﹣S1= ×CEBE﹣ = 2×2 ﹣π=2 ﹣π.
所以答案是:2 ﹣π.

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质和切线的性质定理的相关知识点,需要掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

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