Question

如图，已知AB、CD是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，BC=4，∠D=30°，
（1）求∠BOH的度数；
（2）求弦AB的长．

Answer 1

解：（1）如图，∵∠B=∠D，∠D=30°，
∴∠B=30°．
又∵OH⊥AB，
∴∠BOH=90°-∠B=60°，即∠BOH的度数是30°；

（2）∵BC是直径，且BC=4，
∴在直角△OBH中，∠B=30°，OB=2，
∴BH=OB•cos30°=2×=．
又∵O是圆心，OH⊥AB，
∴AB=2BH=2．
分析：（1）由“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”证得∠B=∠D=30°，然后在直角△BOH中由直角三角形的性质来求∠BOH的度数；
（2）通过解直角△BOH求得BH=；然后通过垂径定理求得AB=2BH．
点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．求线段BH的长度时，也可以根据勾股定理和“30度角所对的直角边是斜边的一半”进行解答．