Question

【题目】数学课上，林老师给出了下列方框中的一道题：

小聪和同桌小明讨论后，得出如下解答：

（）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： ______ （填“”“ ”或“”）．

（）特例启发，解答问题

解：题目中， 与的大小关系是__________ （填“”“ ”或“”），理由如下：如图，过点作，交于点，（请你继续完成接下来的解题过程）．

（）拓展讨论，设计新题

①互换林老师所给题的条件和结论，即：如图在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

②在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为， ，求的长为__________（请你直接写出结果）．

如图，在等边三角形中，点在

上，点在的延长线上，且，

试确定线段与的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（）；（），见解析；（）①；②或．

【解析】试题分析：（1）根据△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，即可得出CE⊥AB，进而得出∠ECD=∠D，即可得出线段ED与EC的大小关系；

（2）首先得出BE=CF，进而利用△DBE≌△EFC即可得出答案；

（3）①作，交于点，可知为等边三角形，进而证明≌，即可得出；

②分点D在CB的延长线上、在BC的延长线上两种情况进行讨论即可得.

试题解析：（）．

∵为等边三角形， 是中点，∴， ， ．

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴．

（）

在等边中， ，

∴为等边三角形，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

同理，

又在中， ，

在中， ，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴．

（）①作，交于点，

则可知为等边三角形，

∴．

又∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵在中， ，

在中， ，

∴，

∴和中，

，

∴≌，

∴，

∴．

②，

∴或．